螺纹与扭矩力的关系及计算规划

一、核心关系解析

螺纹与扭矩力的关系可通过以下公式描述：

• T：扭矩（N·m）

• F：轴向力（N）

• d₂：螺纹中径（m）

• λ：螺纹升角（弧度），计算公式为 $\lambda =\arctan \left(\frac{nP}{\pi d_2}\right)$（n为线数，P为螺距）

• ρ：当量摩擦角（弧度），与摩擦系数f和牙型半角β有关，$\rho =\arctan \left(\frac{f}{\cos \beta }\right)$（普通螺纹β=30°）

二、工程标准中的扭矩计算方法

1. 简化公式

• K：扭矩系数（通常取0.13~0.21，润滑条件好时取低值）

• d：螺纹公称直径（m）

• F：预紧力（N），计算公式为：

• V：屈服点应力利用因数（通常取0.9）

• $R_{p0.2}$：螺栓材料的屈服强度（Pa）

• $A_0$：螺纹*小横截面积（$A_0=\frac{\pi }{4}\cdot d_1^2$，$d_1$为小径）

2. 实例计算

• M10螺栓（10.9级）：

• 屈服强度 $R_{p0.2}=900\text{MPa}$

• 预紧力 $F=0.9\cdot 900\cdot 10^6\cdot \frac{\pi }{4}\cdot (10-0.9382{)}^2\approx 31320\text{N}$

• 扭矩 $T=0.22\cdot 31320\cdot 0.01=69\text{Ncdotpm}$

三、摩擦系数的影响

• 摩擦系数（μ）与扭矩的关系：

• 摩擦系数增加会导致扭矩非线性上升（曲线斜率逐渐减小）。

• 例如，M16螺栓（10.9级）在μ=0.12时，30kN夹紧力需50N·m扭矩；μ=0.3时，需120N·m扭矩（扭矩提高1.4倍）。

四、实际应用中的扭矩计算步骤

1. 确定螺纹参数：

• 公称直径（d）、螺距（P）、线数（n）、牙型半角（β）。

2. 选择材料属性：

• 螺栓材料的屈服强度（$R_{p0.2}$）、被连接件材料强度。

3. 计算预紧力（F）：

• 根据标准或设计要求确定V值（通常取0.9）。

4. 确定扭矩系数（K）：

• 参考标准或试验数据，考虑润滑条件和表面粗糙度。

5. 计算扭矩（T）：

• 代入公式 $T=K\cdot F\cdot d$。

6. 验证与调整：

• 通过试验（如扭矩-转角法）验证扭矩值，确保轴向力在安全范围内。

五、关键结论

1. 扭矩与螺纹参数成正比：中径（d₂）和螺距（P）增大，扭矩需求增加。

2. 摩擦系数是关键因素：润滑条件改善可显著降低扭矩（例如，μ从0.3降至0.12，扭矩减少58%）。

3. 工程标准提供简化方法：通过K值和经验公式快速估算扭矩，但需结合试验验证。

通过以上步骤，可系统计算螺纹连接所需的扭矩，确保连接的可靠性与经济性平衡。