螺纹计算公式全面解析

一、螺纹基本几何参数计算公式

1. 普通螺纹（60°牙型）

• 中径（D₂/d₂）：

- $D/d$：大径（公称直径）- $P$：螺距

• 小径（D₁/d₁）：

• 牙型高度（H）：

2. 梯形螺纹（30°牙型）

• 中径（D₂/d₂）：

• 小径（D₁/d₁）：

- $H_3 = 0.5P + ac$（$ac$为牙顶间隙，通常取0.5P）

3. 锯齿形螺纹（3°/30°牙型）

• 中径（D₂/d₂）：

• 小径（D₁/d₁）：

- $H_1 = 0.75P$

二、螺纹力学性能计算公式

1. 扭矩与轴向力关系

• 简化公式：

- $T$：扭矩（N·m）- $K$：扭矩系数（通常取0.13~0.21）- $F$：轴向力（N）- $d$：螺纹公称直径（m）

2. 剪切强度计算

• 剪切应力：

- $tau$：剪切强度（Pa）- $F$：剪切力（N）- $A$：剪切面积（$A = frac{pi}{4}d_1^2$，$d_1$为小径）

3. 拉伸强度计算

• 拉伸应力：

- $sigma$：拉伸强度（Pa）- $A_0$：螺纹*小横截面积（$A_0 = frac{pi}{4}d_1^2$）

三、螺纹公差与配合计算公式

1. 中径公差（Td₂）

• 普通螺纹：

- $P$：螺距（mm）- $d$：直径几何平均值（mm）

2. 公差带与配合

• 外螺纹公差带（如6h）：

• 中径下偏差：$es=-0.032P$（示例，具体值需查表）

• 内螺纹公差带（如6H）：

• 中径上偏差：$ES=+0.180P$（示例，具体值需查表）

四、特殊螺纹计算公式

1. 梯形螺纹加工参数

• 牙顶宽：

• 牙槽底宽：

- $ac$：牙顶间隙（通常取0.5P）

2. 锯齿形螺纹牙型尺寸

• 牙型宽度：

• 牙底圆弧半径：

五、应用示例

1. 普通螺纹中径计算

• 示例：M10×1.5螺纹

• 中径：$d_2=10-0.6495\times 1.5\approx 9.026\text{mm}$

2. 扭矩计算

• 示例：M10螺栓（10.9级），轴向力$F=30\text{kN}$

• 扭矩：$T=0.22\times 30\times 10^3\times 0.01=66\text{Ncdotpm}$

3. 公差带验证

• 示例：M12×1.75螺纹（6H/6g配合）

• 中径公差：外螺纹$T{d}_2=170\mu \text{m}$，内螺纹$T{D}_2=212\mu \text{m}$

六、总结

螺纹计算公式涵盖几何参数、力学性能及公差配合，需根据具体螺纹类型（普通、梯形、锯齿形）和应用场景（静态、动态负载）选择合适公式。标准（如ISO 68-1、GB/T 192）提供了基础参数，而实际设计需结合试验验证以确保安全与可靠性。